cointegration test

Step 1: testing for a unit root in GDP

Augmented Dickey-Fuller test for GDP
including one lag of (1-L)GDP
sample size 36
unit-root null hypothesis: a = 1

  test with constant 
  model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
  estimated value of (a - 1): 0.0153264
  test statistic: tau_c(1) = 1.7806
  asymptotic p-value 0.9998
  1st-order autocorrelation coeff. for e: -0.070

Step 2: testing for a unit root in CPI

Augmented Dickey-Fuller test for CPI
including one lag of (1-L)CPI
sample size 36
unit-root null hypothesis: a = 1

  test with constant 
  model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
  estimated value of (a - 1): 0.00185428
  test statistic: tau_c(1) = 0.281851
  asymptotic p-value 0.9774
  1st-order autocorrelation coeff. for e: 0.075

Step 3: cointegrating regression

Cointegrating regression - 
OLS, using observations 1980-2017 (T = 38)
Dependent variable: GDP

             coefficient   std. error   t-ratio    p-value 
  ---------------------------------------------------------
  const       −288976      17853.5      −16.19    4.22e-018 ***
  CPI           17058.6      262.372     65.02    6.32e-039 ***

Mean dependent var   787903.9   S.D. dependent var   440968.1
Sum squared resid    6.08e+10   S.E. of regression   41080.96
R-squared            0.991556   Adjusted R-squared   0.991321
Log-likelihood      −456.5778   Akaike criterion     917.1556
Schwarz criterion    920.4307   Hannan-Quinn         918.3209
rho                  0.684402   Durbin-Watson        0.586765

Step 4: testing for a unit root in uhat

Augmented Dickey-Fuller test for uhat
including one lag of (1-L)uhat
sample size 36
unit-root null hypothesis: a = 1

  test without constant 
  model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
  estimated value of (a - 1): -0.278899
  test statistic: tau_c(2) = -1.90441
  asymptotic p-value 0.5777
  1st-order autocorrelation coeff. for e: -0.013

There is evidence for a cointegrating relationship if:
(a) The unit-root hypothesis is not rejected for the individual variables, and
(b) the unit-root hypothesis is rejected for the residuals (uhat) from the 
    cointegrating regression.